simulation acoustique par la methode des sources images

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SPO = S diffusS'Figure 20 - Ajout d'une source diffusante à la réflexion spéculaire.SS diffractFigure 21 - Ajout d'une source pour simuler la diffraction.II.1.2 Loi de sommation.Nous venons de calculer S', la source image de S grâce à une opération de symétrie :grâce à S’ appelée aussi « source de rang 1 », nous pouvons déterminer le trajet du rayoncorrespondant à la réflexion de S sur la paroi. Reste maintenant à évaluer la pressionacoustique effectivement perçue au point d'écoute P. En ce point, les contributions du champdirect et du champ réfléchi se font sentir. Si nous considérons les lois de l'acoustique commelinéaires (petits déplacements d'air, pas de turbulences, ...) alors la loi de contributions de ces48
deux champs est une simple addition point par point. Nous pouvons donc écrire le champrésultant (r,t), à tout instant, en fonction des champs direct d (r,t) et réflechi r (r,t) :Ψ ( r,t)= Ψd( r,t)+ Ψr(r,t)Il est difficile de résoudre cette équation dans le cas général car il faut calculer cettesomme à tout instant et en tout point de l'espace. En revanche, si la distance r est fixée par laposition du point d’écoute, le problème se simplifie, car seule la dépendance temporelle doitêtre prise en compte. Pour résoudre cette dernière difficulté, il est naturel de faire appel autraitement du signal en calculant cette somme pour un pic de Dirac (nous détaillerons ceprocédé au paragraphe III.1). Nous obtenons alors la réponse impulsionnelle d'un systèmeconstitué d’une source primaire et de sa source image.Exemple de calculSoit S une source située à une distance a d'une paroi et P un auditeur situé à cette mêmedistance a de la paroi mais distant de b de la source primaire (cf. Figure 19). Nous cherchonsla réponse impulsionnelle produite par cette configuration.Champ direct : Si la source S émet un signal sous la forme d'une impulsion de Dirac,alors ce signal est perçu en P avec un décalage temporel équivalent au temps de propagationdu son de la source à l'auditeur. Ici, avec c la célérité du son, cette distance est b et le temps depropagation d s'écrit :bτ d =cDe plus, la source S étant considérée comme sphérique, la pression en un point estinversement proportionnelle à la distance r (voir annexe B).Nous pouvons ainsi écrire le champ direct d (r,t) au point P :Où (t) est une impulsion de Dirac.ψ 1d( P,t)= δ ( t −τr)bNous constatons que l'onde directe est la même que celle produite à la source à un retard degroupe de d et à une atténuation en1 bprès.49
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Résumé.Dans ce travail, nous pré
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