simulation acoustique par la methode des sources images

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Nous passons donc d'une représentation 2D en coordonnées cartésiennes à une représentation1D radiale. Cette réduction se fait par le biais d'une projection circulaire (à rayon r constant)des images de la constellation sur l'axe reliant la source primaire à l'auditeur. Le résultat d'unetelle opération est représenté Figure 48. Sur ce graphique, la réponse impulsionnelle de lasalle en question a été mise à l'échelle et superposée à la constellation pour montrer lescorrespondances avec celle-ci. Notons que la décroissance des impulsions est régie par une loien1 comme si les parois de la salle étaient parfaitement réfléchissantes et ne possédaientrque deux dimensions.pressiontempsFigure 48 - Constellation de sources images dans une salle hexagonale projetée sur un axe temporel pourla reconstruction de la réponse impulsionnelle.En termes de traitement du signal, si chaque source image i est représentée par le filtredécrit au paragraphe III.1.1, alors, l’implémentation équivalente à la salle est la somme (ouassociation en parallèle) des filtres de toutes les sources de la constellation. Pour N sourcesimages, si la source i se situe à une distance r i de l'auditeur et correspond à un retardéquivalent de n i échantillons, alors, le filtre équivalent de la salle peut être écrit comme enFigure 49.78
Entrée :1r1Z −n 1Sortie1r1rin iZ −2nZ − 21r NNZ −nFigure 49 - Filtre de salle équivalent pour N sources images.La Figure 50, montre que la réponse impulsionnelle numérique de ce type de filtre estune distribution plus où moins aléatoire d’impulsions de Dirac dont l'enveloppe globale estune fonction en1 (ou en n1 en 2D). Il s'agit d'un filtre RIF (Réponse ImpulsionnellenFinie) causal : la durée de sa réponse ne dépend que du nombre de sources pris en compte,c'est-à-dire de la quantité de réflexions calculées. Ainsi, si une source sonore enregistrée enchambre sourde est envoyée à son entrée, sa sortie correspondra alors à la source« spatialisée » dans la pièce dont il simule l'acoustique.79
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