simulation acoustique par la methode des sources images
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système fonctionnant entièrement en 3D 1 . Ce <strong>par</strong>agraphe propose donc une méthode pourdensifier les échos de façon réaliste sans complexifier les calculs.III.3.1 Principes généraux.J. B. Allen et D. A. Berkley [ALL78] réalisent dès 1978 une <strong>simu<strong>la</strong>tion</strong> de salle <strong>par</strong> <strong>la</strong>méthode <strong>des</strong> <strong>sources</strong> <strong>images</strong> (voir I.1.4). Malgré les faibles res<strong>sources</strong> processeur de leurmachine, ils <strong>par</strong>viennent à simuler un grand nombre de réflexions géométriques en un tempsre<strong>la</strong>tivement court. En fait, leur programme Fortran est <strong>par</strong>ticulièrement rapide car <strong>la</strong> salleconsidérée est rectangu<strong>la</strong>ire : seules <strong>des</strong> additions et <strong>des</strong> soustractions de coordonnées sontnécessaires pour construire <strong>la</strong> constel<strong>la</strong>tion de <strong>sources</strong> <strong>images</strong>.L’extension 3D du simu<strong>la</strong>teur que nous proposons s’appuie sur ces remarques pourgénérer de nouvelles <strong>sources</strong> à moindres calculs. Nous considérons alors que le sol et lep<strong>la</strong>fond sont <strong>par</strong>allèles entre eux et perpendicu<strong>la</strong>ires aux murs de <strong>la</strong> salle. Les <strong>images</strong> <strong>des</strong><strong>sources</strong> de <strong>la</strong> constel<strong>la</strong>tion 2D peuvent ainsi être obtenues <strong>par</strong> simple trans<strong>la</strong>tion verticale. Ilsuffit de recopier ces <strong>images</strong> autant de fois qu’on le souhaite en modifiant uniquement <strong>la</strong>coordonnée d’élévation (cf. Figure 60 pour visualiser les différentes couches de <strong>la</strong>constel<strong>la</strong>tion ainsi obtenues).Pour déterminer <strong>la</strong> hauteur de chaque couche de <strong>sources</strong> <strong>images</strong>, il faut définir <strong>la</strong>hauteur de <strong>la</strong> salle et celle de <strong>la</strong> source primaire. Les différentes coordonnées en z sont alorsobtenues <strong>par</strong> réflexion successive sur le sol et le p<strong>la</strong>fond.Pour retrouver <strong>la</strong> réponse temporelle de <strong>la</strong> salle, il est toujours nécessaire de calculer <strong>la</strong>distance de chaque source au point d’écoute : cette fois-ci, <strong>la</strong> formule donnant <strong>la</strong> distance d de<strong>la</strong> source S(x S , y S , z S ) à l’auditeur P(x P , y P , z P ) est :d=( x −x) 2 ( ) 2( ) 2P + y − yP+ z −zPSSSDe même, si précédemment, <strong>la</strong> décroissance géométrique 2D de <strong>la</strong> pression suivait une loi en1d, il faut maintenant lui faire suivre une décroissance en 1 d.1 Notamment à cause de <strong>la</strong> complexité du programme à mettre en œuvre et <strong>des</strong> temps de calcul non optimisés94
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