Juin 2005

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OPTIQUEUn cristal de tourmaline est caractérisé optiquement par 2 indices principaux Ng(À.) et Np(À.)dont les dispersions en fonction de la longueur d'onde incidente À. sont exprimée par une loide Cauchy de la forme:N(À.) = No+ B/À. 2 avec Nog= 1,673 et Bg= -600Nog= 1,641 et Bg= +700Les spectres d'absorption optique Ag(À.) et Ap(À.) mesurés pour des lumières incidentespolarisées selon X et Z sont représentés Figure 1lame onde:::. /NgÀ.œ., "c:.0
UNIVERSITE HENRI POINCARE NANCY 1FACULTE DES SCIENCESSUJET D'EXAMENDIPLOMEEpreuve de:Session deDateHoraireDurée du sujetDEUGSTU2InformatiqueJuillet <strong>2005</strong>1 heureNom des rédacteurs B. Jaray, F. PorcherDocuments autoriséso Documents non autoriséssaufrésumé sur 2 feuilles verteso Calculatrice autoriséeo Calculatrice non autoriséeExercice 1 Moindres carrés (8 points)Vous disposez de valeurs d'un caractère mesurées expérimentalement (X) et calculées à partir d'unmodèle (Y) pour un échantillon de N individus.Vous souhaitez automatiser le calcul de la droite de régression linéaire reliant les N valeurs calculéesy, (i= l, N) aux N valeurs observées x, (i=l, N).1) Automatisez une application basic-openoffice permettant la saisie des données (valeurs descaractères observés et calculés x, et y, (i~1, N) pour les N individus. Les valeurs seront inscritesdans la feuille de calcul selon le modèle présenté Figure l , précédées par le numéro d'ordre n, del'individu qui sera incrémenté automatiquement. Le nombre de valeurs N ne sera pas demandé aupréalable à l'utilisateur, mais la saisie des données s'arrêtera lorsqu'une valeur nulle sera entréepour un caractère x; Si une valeur nulle est entrée pour un caractère y" le programme affichera unmessage d'erreur et redemandera une nouvelle valeur.1valeur2,34,52,44,58,14,7a1,51371 0,73273,62,6359,439B,5969,66,516,47,815,516,916,8La méthode des moindres carrés consiste à calculer les coefficients a et b de la droite de régressionlinéaire en minimisant les écarts entre les valeurs théoriques et expérimentales.a et b vérifient les équations suivantes:E(XY) - E(X) *E(Y)a=E(X 2 ) - E(X)'1 Navec E(X) = - LX,N '~Ib = E(Y)-a* E(X)1 NE(XY) =-Lx, y,N '~I
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