Juin 2005

nuité en O? (Justifier la réponse).Question 15 Déterminer les nombres a et b pour que la fonction f définie parQuestion 14 La fonction f définie sur R* par f(x) = .!:. sin 3. peut-elle se prolonger par contixxf(x) = {si x ~ 1si x > 1soit dérivable en 1.Question 16 Donner la formule de Taylor-Lagrange.Question 17Question 18Montrer que, quels que soient x et y dans [-1f/ 4, tt/4] , on a1 tan x - tan Yi ~ 21x - Yi .Montrer que pour tout x réel positif, on ax 3x - - < sinx < x .6 - -Question 19 Soit T une courbe paramétrée décrite par le point Mt de coordonnées (x(t),y(t)).On suppose qu'au voisinage de 1, on a les développements limitésoù El et El sont des fonctions qui admettent 0 comme limite en 1.Etudier la nature du point Ml et faire le dessin correspondant.Question 20 Tracer une courbe paramétrée correspondant au tableau de variation suivant:t -00 -2 0 2 +00x' - - 0 +-.x1~-00»->:0+00-.3Y 22 f+oo 2.i->»->:-.1 -00--------y' - 0 + 0 -2