Juin 2005

(SV,!)UniversitéH.PoincaréEPREUVE DES MATHÉMATIQUESJUIN 2005ODEG40407Documents non autorisés, calculatrice autorisée.Exercice 1Calculer y(ln(2»si y est l'unique solution de l'équation différentielle:1 eXy - y = 1 +e-xqui vérifie la condition initiale y(O) = In(2).Exercice 2On sait que 27% d'une population présente une certaine anomalie. Après un traitement,on prélève un échantillon de taille n et on observe une fréquence de 20%d'individus présentant encore l'anomalie étudiée.a)Peut-on conclure (au risque de 5%) à une influence du traitement lorsque n=150?b)A partir de quelle valeur de n on peut conclure à lille influence (au risque de 3%.)Exercice 3Une série de mesures (concernant le taux d'une certaine substance dans le sang)sur un échantillon de 12 individus d'une population n donne:32 37 55 23 12 39 42 50 16 31 25 55a)Calculer la moyenne et l'écart-type de cette série de mesures.b)Préciser l'intervalle de confiance (au risque de 1%) pour la moyenne de cette sériede mesures.2)On veut comparer l'impact de deux médicaments 'li et 'I2 sur le taux étudié.Une expérience donne pour un échantillon de 12 (resp.12) individus de la populationn ayant été traité par le médicaments 'li (resp.'I2) la moyenne et 1 écarttypes:(x,O"e) = (34,76; 13,7) (resp.; (x', O"~) = (48; ll».Peut-on relever unedifférence significative entre les deux moyennes au seuil de risque de 2%?Exercice 4La taille d'une variété de céréales donne lieu à la série statistique groupée suivante:[195 10 200 x 205 12 210 13 215 6 220]1)Pour quelles valeurs de x la médiane est comprise entre 208 et 210.On pose pour la suite x=16 .2)Donner l'équation de la droite d'Henri ainsi que la suite des probits de cette sériestatistique.3)Peut-on refuser au risque de 5% l'hypothèse selon laquelle cette distribution suitune loi normale.'I'ypeset by AM5-'IEX