Juin 2005

UNIVERSITE HENRI POINCARE NANCY 1FACULTE DES SCIENCESSUJET D'EXAMENDIPLOME: DEUG SMIDurée du sujet: 1 heuresNom du rédacteur: E. LEVRATEpreuve de : EEASession de : Juin 2005Date:Horaire:Vous justifierez toutes vos propositions.o Documents autoriséso Documents non autoriséso Calculatrices autoriséeso Calculatrices non autoriséesPartie 1 : Connaissances de bases (sur 10 pts)1/ Soit le nombre décimal suivant écrit en base 10, donner sa valeur en base 2. Donner l'erreur deconversion. (35,54)10 = (?)22 / Déterminer la ou les fonctions minimales les plus courtes de la fonction booléenne suivante:F 2(A,B,C,D)= ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABC D + ABCD + ABCD+ ABCD3 / Que représente le nombre suivant en binaire signé?(1000110 1000)2~ ( ? )10 en signé4 / Donner le nombre le plus grand et le nombre le plus petit que l'on puisse écrire en binaire signé sur16 bits.5/ Effectuer en binaire l'addition signée suivante. Détailler la démarche.(97)10+( - 165)10=Partie 2 : Synthèse de systèmes combinatoires et séquentiels (sur 10 pts)7/ Concevoir un circuit logique possédant 4 entrées Ao,A I , A 2 , A3 (Ao poids faible) et 4 sorties So, SI,... S], (So poids faible) . La fonction de ce système logique est de donner sur Sa, SI, ... S], le codelogique symétrique à Ao,AI,A 2, A] par rapport à l'axe du tableau (miroir).A3 A2 AI Ao S3 S2 SI So0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 01 0 0 0 0 1 11 1 1 1 1 1 1 1'-PDonner la table de vérité du système. Donner les équations de chacune des sorties. Proposer unschéma de réalisation de ce circuit en utilisant des opérateurs ET, OU et NON à deux entrées.Transformer le schéma pour réaliser ce circuit avec des NOR à deux entrées.