Juin 2005

FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUESSUJET D'EXAMENDIPLOMEEpreuveSession deDEUG SM 2DEG20411 - U.E. 41 - Ondesjuin-juillet 2005Durée du sujet 2 heuresNom du rédacteur M. FABRYDocuments autorisés INONIDateCalculatrices autoriséesjoullITJOn fait osciller transversalement, selon un mouvement sinusoïdal, à une fréquence de 125 Hz età une amplitude maximale a = 1 cm, l'extrémité gauche (prise comme origine x = 0) d'une longue cordetendue horizontalement. Cette corde a une masse Iinéique Il =0,06 kg.m- l et sa tension est T =150 N.Au temps t = 0, l'extrémité de la corde se trouve à b = 0,707 cm vers le haut et continue à monter.1. Déterminer la vitesse, la longueur d'onde et le nombre d'onde de l'onde transversale sepropageant le long de cette corde (on donnera les expressions littérales et les applicationsnumériques).2. Quelle est la forme y (x, t) du mouvement d'un point x quelconque de cette corde (avec x et yexprimés en mètres et t en secondes) en justifiant la forme de y (x, t) et en explicitantnumériquement les paramètres. On prendra soin de déterminer la phase de l'onde à t = o.3. Que se passerait-il si la corde avait une longueur L finie et était fixée en x = L = 1 m ?Quel phénomène pourrait-on alors observer? Sur quel mode vibrerait la corde?IIIJ Une source S fixe émet une onde de fréquence y vers un objet 0 qui s'en approche à unevitesse uniforme Va.1. Etablir la relation donnant la fréquence y'1 mesurée par le point 0 en mouvement, en fonction dey, vo et la vitesse V de propagation de l'onde.2. Cet objet 0 réfléchit l'onde de fréquence y'1 vers le point S; il tient alors lieu de source enmouvement. Etablir la relation donnant la fréquence y'2 mesurée par le point fixe S, en fonctionde Y'1' Va et V.3. Dans le cas va« V, exprimer y' 2 en fonction de Y.4. Application: l'onde émise par S est une onde sonore de fréquence y = 5000 Hz et le point 0 sedéplace à la vitesse va = 10 m.s- l . Déterminer numériquement y'1 et y'2.On rappelle que la vitesse de propagation du son dans l'air est V = 340 m.s".