Juin 2005

UNIVERSITE HENRI POINCARE NANCY 1FACULTE DES SCIENCESSUJET D'EXAMENDIPLOME DEUG STU2 30302, Nom du rédacteur F. PorcherEpreuve de:Session deDateHoraireDurée du sujetMathématiquesJuillet 20051 heureoooDocuments autorisésDocuments non autorisésCalculatrice autoriséeCalculatrice non autoriséeDECOMPOSITION L-U -INVERSION ET DIAGONALISATION DE MATRICEa) Décomposez la matrice A en produit de 2 matrices triangulaires inférieure etsupérieure:A~[: ~: i]b) Calculez l'inverse de A et son déterminant à partir de sa décomposition L UA=LU(on choisira L telle que ses éléments diagonaux soient égaux à l'unité)c) Diagonalisez la matrice.Retrouvez les propriétés (déterminant, matrice inverse) déterminées au b)Détaillez vos calculs sur la copie.STATISTIQUE: DISTRIBUTION DE 3 VARIABLES/ COVARIANCEOn dispose d'un échantillon de 20 individus extraits d'une population plus large pour lesquelson mesure conjointement les valeurs prises par 3 caractères Al, A2 et A3.a) Calculez les valeurs moyennes, variances et écart-type pour les 3 caractères.b) Illustrez l'interdépendance entre les différents caractères par des graphes de type"Nuages de points".c) Calculez les covariances et les coefficients de corrélation entre les différentscaractères. Déduisez-en les coefficients de corrélation correspondants.d) Les caractères Al, A2 et A3 sont-ils indépendants? (justifiez votre réponse)Précisez les formules utilisées pour les différents calculs.TSVP