Juin 2005

Exercice IILa charge Q est répartie uniformément dans le volume d'une sphère de centre a et derayon R. On désigne par p la densité volumique de charge de cette sphère. On supposera quep est une constante positive.sphériques.On donnera les différentes grandeurs dans la base (ü"üe,ü.) des coordonnées10) Préciser la symétrie du champ électrique E ainsi créé. Donner l'expression de pen fonction de R et de Q.2°) En utilisant la forme locale du théorème de Gauss (divE = E.-), déterminer10 0l'expression du champ électrique E en tout point M de l'espace en fonction de la distancer = DM et de la densité volumique de charge p. On considérera les deux régions de l'espacersR et r;;;,R.3°) Retrouver le résultat précédent en utilisant cette fois le théorème de Gauss sous saforme intégrale.On donne l'expression de la divergence d'un vecteur E en coordonnées sphériques:. - 1 a(2) 1 a ( . ) 1 se;dIVE=-- r E +--- smBE +----r 2 ar r rsinB aB e rsinB aep