Juin 2005

Partie II : Mouvement uniforme sur un plan inclinéDans cette partie, la voiture avance avec lamême vitesse constante Vogue dans la partie 1 lelong d'un plan incliné faisant un angle a constantavec l'horizontale OY. A l'instant t = 0 les points0' et 0 sont confondus, ainsi que les axes O'x etOX4. Dans le référentiel O'xyz, faites l'inventaire des forces agissant sur la bille.5. Le fil de suspension à l'intérieur de la voiture fait un angle rl par rapport à l'axe O'z. Démontrezque rl = a.6. Exprimer les coordonnées x, y et z de la balle dans le référentiel O'xyz en fonction de L et rl(attention aux signes !).7. Exprimer le vecteur vitesse de la voiture par rapport au référentiel OXYZ, ainsi que son module, enfonction de Voet rlPartie III : Voiture en mouvement hélicoïdal uniforme.Dans cette dernière expérience, la voiture monte sur une route hélicoïdale, toujours avec lamême vitesse Vo constante en module. L'hélice, dont l'axe est vertical, est caractérisée par son rayonR et par l'angle a constant. a est l'angle entre le vecteur unitaire or = Va IVo tangent à la courbe et levecteur o~des coordonnées cylindriques (voir dessin). On introduit aussi le vecteur unitaire k quiindique la direction de l'axe de l'hélice, et le vecteur unitaire op perpendiculaire à k et à o~(voirdessin). Les vecteurs o~ et op sont dans le plan horizontal.Attention: sur le dessin, la voiture est assimilée au point matériel 0' (voir la question Il)