Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER I. 85
XXVII.
Si recta diametrum parabolae secat, in utramque
partem producta cum sectione
concurret.
sit parabola, cuius diametrus sit AB, et hanc recta
aliqua F^ intra sectionem secet. dico, F^ in utramque
partem productam cum sectione
concurrere.
ducatur enim ab A rectae ordinate ductae parallela
v^£J; AE igitur extra sectionem cadet [prop. XVII].
Fz/ igitur rectae AE aut parallela est aut non parallela.
si igitur ei parallela est, ordinate ducta est; quare
in utramque partem producta cum sectione concurret
[prop. XIX]. ne sit igitur rectae AE parallela,
et producta cum AE m E concurrat.
iam igitur eam ad partes E uersus
cum sectione concurrere, manifestum est;
nam si cum AE concurrit, multo prius
sectionem s'ecat.
dico, eam etiam ad alteram partem productam
cum sectione concurrere. sit enim
MA parametrus et if Z ordinate ducta,
et sit AA^ = BAXAZ, et BK rectae
ordinate ductae parallela concurrat cum z/F in F.
AZ
[Eucl. VI, 17]. quare etiam BA\ AZ = BA\ AA
quoniam ZAX AB = A^^, erit AB:AA = AA :
[Eucl. V, 19].
quare etiam
BA^\ZA'^ = BA^\AA''.
24. SioL t'9'' xov s' GtOLX- nig. m. 1 V. 25. dicc vi^' xov s'
GxoL%. mg. m. 1 V, 27. 8ict n" xov tO"' xov