Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER I. 41
rum KA, MN plano rectarum BFy JE parallelum est
[Eucl. XI, 15], hoc est basi coni. quare planum rectarum
KAy MN circulus est, cuius diametrus est MN
[prop. IV]. et KA ad MN perpendicularis est, quia
etiam /dE ad BF perpendicularis [Eucl. XI, 10];
quare
MA X AN = KA^. et quoniam est
BF^ : BAxAr=®Z: ZA,
et est
Br^:BA X Ar= {Br^TA) X (BT^BA),
erit
&Z:ZA = {BF: FA) X (FB :
uerum
Br:rA = MN:NA = MA : AZ
BA).
[Eucl. VI, 4]
et
Br:BA = MN: MA = AM: MZ [ib.] = NA :
[Eucl. VI, 2]. quare
®Z:ZA = (MA :
est
autem
(MA : AZ) X {AN : ZA)
quare
AZ) X {NA :
= MA X AN :
ZA).
&Z:ZA = MA X AN :AZxZA.
est autem ZA communi altitudine sumpta
&Z : ZA AZ X ZA.
= ®Z X ZA :
itaque
MA X AN:AZ X ZA = 0Zx ZA :
itaque
'
MA
X AN =&ZxZA [Eucl. V, 9].
uerum MA X AN = KA^. quare etiam
KA^ = SZx ZA.
AZ
ZA
X ZA.
AZx ZA.