Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER II. 221
XVI.
Si in oppositis recta duciturutramquerectamsecans,
quae angulum angulis sectiones continentibus deinceps
positum compreliendunt, cum utraque opposita in uno
solo puncto concurret, et rectae ex ea a sectionibus
ad asymptotas abscisae aequales erunt.
sint enim oppositae A^ B, quarum centrum sit F,
asymptotae autem ^FH, EFZ [prop. XV], ducaturque
^^
recta aliqua ©jRTutramque
^r, rZ secans.
dico , eam productam
cum utraque sectione in
uno solo puncto concurrere.
nam quoniam sectionis
u4 asymptotae sunt ^F, FE, et ducta est recta
aliqua @K utramque rectarum angulum ^FZ deinceps
positum comprehendentium secans,
K0 producta cum
sectione concurret [prop. XI]. similiter igitur etiam
cum B concurret.
concurrat m A, M.
per r rectae AM parallela ducatur AFB] itaque
[prop. XI] KAxA0 = Ar\ @MxMK=rB\
quare etiam KA X A@ = &M X MK et A® = KM,
Oppositarum coniugatarum communes sunt asymptotae.
XVII.
sint oppositae coniugatae, quarum diametri coniugatae
sint AB, FA, centrum autem E. dico, earum
asymptotas communes esse.