Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER II. 283
positione data est; quare A datum est [dat. 25]. uerum
etiam Z datum est; ergo positione data est ZAE
[dat. 26].
componetur hoc modo: sit AB sectio, et ES^ ®Z
asymptotae, et datum punctum Z in altera asymptotarum
sectionem continentium positum, seceturque
in z/ in duas partes aequales Z0, et per z/ rectae
®E parallela ducatur AA, ducaturque ZA. et quoniam
est ZA = z/0, erit etiam ZA = AE [Eucl. VI, 2].
ergo propter ea, quae supra demonstrauimus [prop. IX],
ZAE sectionem contingit.
iisdem suppositis datum punctum in spatio sub
angulo posito, qui deinceps est rectis sectionem continentibus,
positum sit, et sit K. oportet igitur a K
rectam sectionem
contingentem
ducere.
et factum sit,
sitque KA^ et ducta
ii^0producatur; itaque
positione
data
erit [dat. 26]. si
igitur in sectione
datum punctum F sumitur, et per F rectae K® parallela
ducitur JTz/, positione data erit [dat. 28]. et
si Fz/ in E in duas partes aequales secatur, ductaque
®E producitur, positione data erit [dat. 7, 2Q\ et diametrus
erit cum K0 coniugata [I def. 6]. ponatur
igitur ®H = BS ^ et per A rectae B® parallela
ducatur AA. itaque quoniam KA, BH diametri
coniugatae sunt, Qi AK contingens, AA autem rectae
BH paraliela, erit [I, 38; defif. alt. 3] K®X®A