Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER III. 333
et permutando [Eucl. V, 16]; est autem [prop. 1]
AH® = &ZB', quare etiam TAr= JB^.
quorum est AH& = B®Z, ut demonstrauimus; itaque
reliquum A® = F®. quare etiam JH = FZ.
et quoniam FO, ^Z parallelae sunt, erit [Eucl. VI, 19]
rOE == AEZ.^) eodera autem modo etiam
AEI= BEH.
est autem BEH = AEZ [prop. I]; quare etiam
rOE = JEL
est autem etiam HA = ZF-^ ergo SI = OT.
IX.
lisdem suppositis si alterum punctum inter diametros
est ut K, alterum autem idem atque alterutrum
^ punctorum jT, z/ ut Fj et
ducuntur parallelae, dico, esse
FEO = KE, AO = AM.
et hoc manifestum est.
quoniam enim demonstrauimus
[Eucl. VI, 19; cfr. prop.
VIII], esse FEO = AEZ,
et est AEZ = KE [Eutocius ad prop. VI], erit etiam
TEO = KE. ergo etiam TPM = KO et KT'') = A0'
lisdem suppositis puncta K^ A ne sumantur, ubi
diametri cum sectionibus concurrunt.
demonstrandum igitur, esse ATPX = SIXKI.
1) Nam FE =- EA (I, 30).
2) H. e. KMTA.