Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER II.
209
rectas ductae rectae parallelas in binas partes aequales
secat.
sit hyperbola ABFy asymptotae autem eius /iE,
EZj et ducatur recta aliqua z/Z sectionem asymptotasque
secans, et ^F in i^ in duas partes aequales
secetur, ducaturque HE, et ponatur E® == BE^ ducaturque
a B ad @EB perpendicularis 5M; itaque B®
diametrus est [prop. VII]^ BM autem latus rectum.^)
dico,
esse
JAXAZ = \&B X BM == z/rx TZ.
ducatur
enim per B sectionem contingens KA] ea
igitur rectae z/Z parallela est [prop. Y]. et quoniam
demonstrauimus, esse
0B :
BM
[Eucl. VI, 4], et
erit
etiam
= EB^ : BK^ [prop. 1] = EH^ : HA\
@B : B
EH^ :
M = ®HX HB :
HA^
[I, 21],
HA^ = @HXHB: HA\
iam quoniam est, ut totum EH"^ ad totum ^H^, ita
ablatum &Hx HB ad ablatum AH^, erit etiam
[Eucl. V, 19] reliquum EB'^ [Eucl. II, 6] ad reliquum
zlA X AZ [Eucl. II, 5] = EH^ :
[Eucl. VI, 4]. itaque [Eucl. V, 9]
ZAxAA^BK^
[tum u. prop. III].
HA^ = EB^ : BK^
1) Intellegitur igitur factutn esse, ut sit
@B :
BM= @HX HB :
AH^,
nec opus est hoc cum Memo diserte adiicere, ut fecit Halley.
Apollonius, ed. Heiberg. 14