Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER II. 225
EZ cum utraque HS, KA concurrit [prop. III].
mani-
^festum igitur, eam etiam cum sectionibus A^ B in uno
solo puncto concurrere [prop. XVI].
XIX.
Si in oppositis coniugatis recta aliqua ducitur
quamlibet sectionum contingens, cum sectionibus deinceps
positis concurret et in puncto contactus in duas
partes aequales secabitur.
sint A, B, r, A oppositae coniugatae,
et sectionem
T contingat recta aliqua EFZ. dico, eam productam
cum sectionibus A, B concurrere et in F in duas
partes aequales secari.
iam eam cum sectionibus
A, B concurrere, manifestum
est [prop. XVIII]. concurrat in H, ®.
dico, esse FH = F®.
ducantur enim asymptotae sectionum KA, MN.
itaque
« et FH = m
EH = Z0 [prop. XVI], FE = TZ [prop. III]
XX.
Si recta unam oppositarum coniugatarum contingit,
et per centrum earum duae rectae ducuntur, quarum
altera per punctum contactus, altera contingenti
parallela est, dum cum altera sectionum deinceps
positarum conueniat, recta in puncto concursus sectionem
contingens rectae per punctum contactus centrumque
ductae parallela erit, rectae autem per puncta
contactus centrumque ductae diametri coniugatae oppositarum
erunt.
sint oppositae coniugatae, quarum diametri coniugatae
sint AB, Fz/, centrum autem X, et sectionem
Apollonius, ed. Heiberg. 15