Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER I. 117
est autem MHx HA = H^^ ^^^^^^ XXXVII]. ergo
etiam ZHxH& = Hr\
rursus quoniam est, ut latus rectum ad transuersum,
ita EM^iHMxMA, et EM^iHMxMA
(EM:HM)X(EM:MA) = {@H:®E)X{ZH:HA)
= {®H : @E) X {Z® : ®E)
[Eucl. YI, 4] = Z0 X 0^ : ®E\
erit, ut Z0XSH: 0E^, ita latus rectum ad transuersum.
lisdem suppositis demonstrandum, quam rationem
habeat recta inter contingentem et terminum diametri
ad easdem partes uersus posita, in quibus est recta
ordinate ducta, ad rectam inter contingentem et alteram
diametrum positam, eam babere rectam inter alterum
terminum et rectam ordinate ductam positam ad rectam
inter alterum terminum et rectam ordinate ductam
positam.
nam quoniam est ZHx H® = HF^ [u. lin. 2],
h. e. ZHxH& = FHxHA (nam FH == H^),
erit [Eucl. VI, 16] ZH:H^ = FH: H®. et conuertendo
[Eucl. V, 19 coroll.] ZH : Zzl = HF : T®. et
praecedentium dupla sumantur [Eucl. V, 15]; est autem
rZ + ZA = 2HZ, quia FH = H^, et FJ = 2Hr.
itaque rZ-\-ZA:ZA = /IT : T&. et dirimendo
[Eucl. V, 17] TZ:ZA = AS: ®T', quod erat demonstrandum.
Corollarium.
manifestum igitur ex iis, quae diximus, rectam EZ
sectionem contingere, siue sit ZHx H® = HT^,
dicc interponitur in extr. lin. -V"' in V, cui signo nihil nunc
respondet. 26. ^ rj} HJ V; corr. p.