Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

ut MK^ :
CONICORUM LIBER II. 295
KH^j ita XA^ ad aliam magnitudinem, erit
ad magnitudinem minorem quam AZ^ [Eucl. V, 8];
et recta a X ad punctum sumptum ducta triangulos
similes efficiet [Eucl. VT, 6], et ideo erit
LZXA>HMK.')
ponatur igitur L AXF == HMK-^ XF igitur sectionem
secabit [prop. II]. secet in F, et a F sectionem contingens
ducatur FA [prop. XLIX], et FE perpendicularis;
itaque triangulus FXE triangulo HMK similis est.
quare XE^ : EF^ = MK^ : KH^ [Eucl. VI, 4]. est
autem etiam, ut latus transuersum ad rectum, ita
KH\ et e
XEXE^: EF' [I, 37] et MK X K& :
contrario [Eucl. V, 7 coroll.] erit
FE^ :XEXE^ = HK^ :
ex aequo igitur [Eucl. V, 20]
XE^ :XEXE^ = MK^ :
quare etiam XE : E^ = MK :
rE:EX= HK : KM.
MK X K@,
MK X K&.
K®. erat autem etiam
ex aequo igitur [Eucl. V, 20]
FE : E/1 = HK: K®. et anguli ad Ej K positi recti
sunt; itaque /. z/ = H®K [Eucl. VI, 6].
lam sit sectio ellipsis, cuius axis sit AB. oportet
igitur rectam sectionem contingentem ducere, quae ad
axem ad easdem partes, in quibus est sectio, angulum
comprehendat dato angulo acuto aequalem.
factum sit, sitque Pz/; itaque L TAA datus est.
perpendicularis ducatur TE\ itaque ratio z/£J^ : ET"^
data est [dat. 1]. sit X centrum sectionis, et ducatur
TX. itaque ratio TE^ : AEx
EX data est; nam
1) Nam ob similitudinem trianguli KMK eiusque, quem efficit
recta a Z ad sumptum punctum (rc) ducta, erit L HMK = AXx\
et L ^^x < ^^Z, quia Ax < AZ.