Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER III. 331
supponantur enim, quae antea diximus, et in utraque
sectione puncta sumantur Kj A, per eaque rectae
AZ parallelae ducantur MKIIPX, NUTASl, rectae
autem BH parallelae NIOKlBl, X^TAW. dico, euenire,
quae in propositione dicta sunt.
nam quoniam est AOI = PO [prop. II],
commuue
adiiciatur £J0; itaque erit AEZ = KE. est autem
etiam [u. Eutocius ad prop. VI] BEH = AE, et
[prop. 1] AEZ = BHE\ itaque etiam AE = IKPE.
commune adiiciatur NE-^ ergo TK = lA-^ et etiam
KT = PA,
VIII.
lisdem suppositis pro jRT,
A sumantur Fj A, in quibus
diametri cum sectionibus concurrant, per eaque
ducantur rectae contingentibus parallelae.
dico, esse /1H= ZT, SI= OT.
quoniam enim demonstrauimus, esse AH@ = 0BZ
[prop. I], et recta ab ^ ad 5 ducta rectae ab H ad
Z ductae parallela est
[II, 39 et Pappi lemma I],
erit [Eucl. VI, 4]
et
AE:EH= BEiEZ',
conuertendo
EA:AH=EB:BZ
[Eucl. V, 19 coroll.].
autem etiam
rA:AE= ^B:BE',
nam utraque utraque duplo maior est [I, 30]. ex
aequo igitur [Eucl. V, 20] rA:AH = ^B:BZ. et
trianguli similes sunt propter parallelas; itaque
A&H [Eucl. VI, 19].
FTA :
= ;e:B^ : @BZ
est