Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER II. 265
sint A, B, r, z/ sectiones oppositae coniugatae,
et recta aliqua sectionem A in duobus punctis E, Z
secet, seceturque EZ in H in tluas partes aequales,
centrum autem sit X, et ducatur XH, rectae autem
EZ parallela ducatur FX. dico, rectas AX, XF diametros
coniugatas
esse.
nam quoniam AX diametrus est et rectam EZ in
duas partes aequales secat, recta in A contingens
rectae EZ parallela est [prop. V]; quare etiam rectae
rX [Eucl. I, 30]. quoniam igitur sectiones oppositae
sunt, et unam earum ^ in ^ contingens ducta est
recta, a centro autem X ad punctum contactus ducta
est XA, contingenti autem parallela ducta est FX,
rectae XA^ FX diametri coniugatae sunt; hoc enim
antea demonstratum est [prop. XX].
XLIV.
I
A ,
Datae coni sectionis diametrum inuenire.
sit data sectio coni, in qua sunt puncta A, B, F,
E, oportet igitur diametrum eius inuenire.
factum sit, sitque T&. itaque
rectis AZ, E® ordinate
ductis productisque erit
AZ = ZB, E0==@A [I def. 4].
itaque si rectas BA, EA, quae
parallelae sunt,
positione fixerimus,
data erunt puncta ®, Z.
ergo ®Zr positione data erit.
componetur hoc modo: sit
data coni sectio, in qua sunt puncta A, B, F, A, E,
et parallelae ducantur rectae BA, AE secenturque