Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CO^ICORUM LIBER I. 29
ne sit igitur rectus conus. iam si triangulus per
axem positus ad circulum BF perpendicularis est,
eodem modo demonstrabimus , etiam ^E ad ZH
perpendicularem esse. ne sit igitur triangulus per
axem positus ABF ad circulum BF perpendicularis.
dico, ne ^E quidem ad ZH perpendicularem esse.
nam si fieri potest, sit. uerum etiam ad BF perpendicularis
est. zJE igitur ad utramque BF, ZHperpendicularis
est; quare etiam ad planum per BF, ZH
ductum perpendicularis erit [Eucl. XI, 4]. planum
autem rectarum BF, HZ est ABF^ quare ^E etiam
ad triangulum ABF perpendicularis est.
itaque etiam
omnia plana per eam ducta ad triangulum ABF
uerum inter plana
perpendicularia sunt [Eucl. XI, 18].
per AE ducta est circulus 5F; quare circulus BF ad
triangulum ABF perpendicularis est. itaque etiam
triangulus ABF Sid
quod contra hypotliesim est.
ergo ^E ad ZH perpendicularis
non est.
circulum ^F perpendicularis erit;
Corollarium.
hinc manifestum est, ZH diametrum esse sectionis
^ZE [def. 4], quoniam rectas rectae alicui ^E parallelas
ductas in binas partes aequales secat, et fieri
posse, ut parallelae a diametro ZH in binas partes
aequales secentur, etiam si ad angulos rectos non fiat.
YIIL
Si conus per axem plano secatur et alio quoque
plano secatur, quod basim coni secundum rectam secat
ad basim trianguli per axem positi perpendicularem,