Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

;
CONICORUM LIBER III. 447
allela ducatur FHEj ab A autem rectae zJH parallela
^M, a z/ autem rectae JH parallela z/M, et
in sectione z/Z sumatur punctum aliquod Z, ducanturque
ANZj Zz/@. dico, esse
.
FH^ ^2? X HJ == ^z/2 : ^0 X iVz/.
nam per Z rectae A^ parallela ducatur ZAKB.
quoniam igitur demonstratum est, esse
EH^ : HA^ = BAXAZ: AA^ [prop. XX],
et rH = EH, BK==AZ [II, 38; Eucl. VI, 4], erit
rn^ : HA^ =^ KZXZA: AA\ uerum etiam
z/Ii^ : AHXHA = AA^ :AAxAK [Eucl. VI, 2];
ex aequo igitur [Eucl. V, 22]
FH^ : AHX HA = KZxZA: AAx AK.
uerum
KZXZA:AKXAA= (ZK : KA) X {ZA : AA).
est autem ZK : KA = AA : JN,
ZA : AA = AA: ®A [Eucl. VI, 4]
itaque FH^ :
est autem
AA^ : A@
ergo FH^ :
AHxHA = {AA:AN) X {AA:A@).
X NA = (AA : AN)
AH X HA = AA^ :
LVI.
X (AA :
NA X A®.
A®).
Si duae rectae alteram oppositarum contingentes
concurrunt, et per puncta contactus contingentibus
parallelae ducuntur, a punctis contactus autem ad
idem punctum alterius sectionis rectae ducuntur secantes
parallelas, rectangulum comprehensum partibus abscisis
ad quadratum rectae puncta contactus coniungentis
rationem babebit compositam ex ea, quam
habet rectae punctum concursus punctumque medium