Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER II. 195
I
sit hyperbola, cuius diametrus sit ^By centrum
autem P, latus rectum autem BZ^ et zJE sectionem
in B contingat, sit autem
BzJ^ = BE^ = ^AB X BZ,
et ductae Fz/, FE producantur. dico, eas cum sectione
non concurrere.
nam si fieri potest, JTz/ cum sectione in H concurrat,
et ab H ordinate ducatur J^0; erit igitur
rectae ^B parallela [cfr. I, 17]. quoniam igitur est
AB:BZ = AB^ : AB
erit AB : BZ = TB^ :
est autem etiam AB :
itaque F®^ : ®H^
X BZ, et FB^ = {JB^
BA' = -ABXBZ,
^
B^ =^ r®^ : 0H^ [Eucl. VI, 4].
BZ = A® X &B : ®W
= A®X®B:®H\ quare
A®X®B = r®^ [Eucl. V, 9];
[I, 21].
quod absurdum est [Eucl. II, 6]. ergo FA cum sectione
non concurret. iam similiter demonstrabimus,
ne FE quidem concurrere. ergo FA, FE asymptotae
sectionis
sunt.
II.
lisdem positis demonstrandum, aliam asymptotam
non esse secantem angulum rectis AF, FE comprehensum.
nam si fieri potest, sit F®, et per B rectae Fz/
parallela ducatur B® et cum F® in ® concurrat,
ponaturque ^H == B®, et ducta H® ad K, A, M
producatur. iam quoniam B®, ^H aequales sunt et
parallelae, etiam AB, H® aequales sunt et parallelae
[Eucl. I, 33]. et quoniam AB in jT in duas partes
13*