Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICOEUM LIBER I. 153
h. e. PNr== r^E+ ANS [u. Eutocius ad prop. XLIII],
in ellipsi autem circuloque PNF = HBF— AN^j
h. e. [u. ibidem] PNF + ANS=r^E, ablatis, quae
communia sunt, in hyperbola EF^ et NPMS, in
ellipsi autem circuloque M^r, erit AMP = ME^lBl,
est autem iVf^ rectae ^E parallela, et
L AMP=^EMS [Eucl. I, 15];
itaque erit [u. Eutocius ad prop. XLIX]
et
AMX MP=EMX (Ezl + M^).
quoniam est
Mr :
[Eucl. VI, 4],
FE
= MS :
E^,
MF :
erit
MO:EZ= MS-.AE.
et componendo [Eucl. V, 18]
MO + ZE : EZ
permutando [Eucl. V, 16]
est
et
autem'
MO + ZE :
= MS + EJ :
FE
= MO : EZ
EJ-,
^M + E^ = ZE: Ezf.
MO + E2 : M;s;+ ^E = (MO + EE)
X EM : {Mls; + E^) X EM,
ZE:EJ = ZE:EH= AM:MP [Eucl. VI, 4]
= AM^: AMXMP',
itaque erit
(MO + EZ) X ME : (Mls; + EJ) X EM
= AM^:AMxMP.
et
permutando
{MO + E2J) X ME : MA^
== {MS+ EA)XME:AMXMP [Eucl. V, 16].