Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

t
CONrCORUM LIBER m. 417
uerum MF: FE = SF: FH [Eucl. VI, 4]; itaque
etiam Zr:rj = ST: FH. est autem
Hr:rA = Ar:rE',
nam utraque duplo maior est; ex aequo igitur [Eucl.V, 22]
AF: rS= ET: TZ, et conuertendo [Eucl.V, 19 coroll.]
Er:EZ = rA: Ag; dirimendo [Eucl. V, 17]
rZ:ZE = rS:SA.
rursus quoniam diametrus est MB^ contingens AN,
ordinate ducta^O, erit NB = BO [1,35] et [Eucl.VI,2]
NA = AA, est autem etiam EK = KA] quare
AE:AK=NA:AA, et permutando [Eucl. V, 16]
EA:AN = KA:AA. est autem EA:AN= HA: AS
[Eucl. VI, 4]; quare etiam KA : AA = HA : AS. est
autem etiam FA: AH= EA:AK'j nam utraque duplo
maior est utraque; itaque ex aequo FA :AS= EA : AA
[Eucl.V,22]; dirimendo [Eucl.V,17] rS:SA=E^:^A.
demonstrauimus autem etiam, esse rS'- AS=TZ: ZE]
itaque FZ :
= E/l : AA. rursus quoniam est
ZE
rS:SA = rn:AO [Eucl.VI,4;V,16], etrn=2BZ
[Eucl.VI,4], quoniam etiam rM=2MZ, et A0=2BA
[Eucl. VI, 4], quoniam etiam AN = 2 Nzl ^ erit
rS:SA = ZB:BA = FZ : ZE = EA :
XLII.
Si in hyperbola uel ellipsi
AA.
uel circulo uel oppositis
a terminis diametri rectae ducuntur rectae ordinate
ductae parallelae, alia autem aliqua quoquo modo
contingens ducitur, haec ab illis rectas abscindet
rectangulum comprehendentes aequale quartae parti
figurae eidem diametro adplicatae.
sit enim aliqua sectionum, quas diximus, cuius
Apollonius, ed. Heiberg. 27