Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER II. 245
XXX.
Si coni sectionem uel circulum duae rectae contingentes
concurrunt, diametrus a puncto concursus
ducta rectam puncta contactus coniungentem in duas
partes aequales secabit.
sit jBJT coni sectio uel circulus, eamque contingentes
duae rectae ducantur BA, AF in A concurrentes , et
ducatur Br^ per A autem diametrus sectionis ducatar
A^, dico, esse /IB = AR
ne sit enim, sed, si fieri potest, sit BE = EFj
ducaturque AE] AE igitur diametrus est sectionis
[prop. XXIX]. uerum etiam AA diametrus est; quod
absurdum est. nam siue ellipsis est sectio, A punctum,
in quo diametri inter se concurrunt, centrum erit
sectionis extra sectionem positum; quod fieri non
potest; siue sectio parabola est, diametri inter se concurrunt
[contra I, 51 coroll.]; siue hyperbola est, et
BA, Ar cum sectione concurrunt puncta concursus
non comprebendentes, punctum earum concursus intra
angulum hyperbolam comprehendentem positum est
[prop. XXV extr.]; uerum etiam in eo positum est;
nam supposuimus, centrum id esse, si quidem diametri
sunt AA, AE'j quod absurdum est. ergo non est
BE = EF.
XXXI.
Si utramque oppositam duae rectae contingunt,
contingentes parallelae erunt, si recta puncta contactus
coniungens per centrum cadit, sin minus, in eadem
parte concurrent, in qua est centrum.
sint sectiones oppositae A^ B, easque contingant