Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

mz, rectae
CONICORUM LIBER m. 395
autem ®K parallela per A recta AMN.
dico, esse AM==MN.
ducantur enim ab E, M rectae H® parallelae
EK, MS, per M autem rectae A^ parallela MII.
quoniam igitur propter ea, quae demonstrata sunt
[prop. XXX ex II, 1 et I, 21],
erit
0£;2 : ^z
@E^ :
EK' = BSx;s;E: lE^M^
5^X ^^;+ 0^2 2 •
XE^+^M^ [Eucl. y, 12]
= 0^2 : KE"" + ^M^ [EucL II, 6].
demonstrauimus autem [I, 38 coll. II, 1 et I deff. alt. 3],
esse H@x®A== KE% et [Eucl. I, 34] ^M^ = ©n^-^
itaque
®E^ : EK^ = 0^2 : A® X ®H + @n^
= MH^ :A0X®H+ ©TI^ [Eucl. I, 34].
est autem ®E^ : KE^ = MH^ : HA^
itaque MW :
[Eucl. YI, 4];
UA^ = MTZ^ :H®X&A + @n\ quare
AU^ ==H@X®A+ 077^ [Eucl. V, 9]. itaque recta
AH in U in partes aequales, in @ autem in inaequales
secta est [Eucl. II, 5]. et M77, HN parallelae sunt;
ergo AM= MN [Eucl. VI, 2].
XXXIV.
Si in hyperbola in alterutra asymptotarum punctum
aliquod sumitur, et ab eo recta sectionem contingit,
per punctum contactus autem recta asymptotae parallela
ducitur, recta per punctum sumptum alteri
asymptotae parallela ducta a sectione in partes aequales
secabitur.
&S0 V; corr. p. 11. H@A] &HA V; corr. p (rav H@,@A).
14. A@H'\ @A, @H V; corr. p {xav H@, @A).