Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER III. 413
si
&f K rectae AB parallelae ducantur NM®S,
KOn, rectae autem A/i parallelae 0P, KEj et ducatur
SAFT.
quoniam igitur in parallelas SM, KII incidunt
;SiAT,MAn, erit [Eucl. YI, 4] SA:AT=-MA:An,
uerum SA:AT==®E:EK [Eucl. YI, 2]; et
@E:EK = &N:KO
propter similitudinem triangulorum @EN, KEO
[Eucl. VI, 4]; itaque SN :
etiam @N^ : KO^ = MA^ :
KO = MA :
quare
AH.
AHK uerum
@N^ : OK^ = @PN: KUO, MA^ : AH^ = gMA : A TH
[Eucl.yi,19]; itaque etiam ®NP:K0U=3MA:ATn,
est autem [prop. XI] @NP = SAM+ MN^ et
EOK = ATn + AOn-^ quare etiam
SMA + MN^ :ATn+ UAO = SMA : HTA.
itaque etiam [Eucl. V, 19] NM^ : AOII, ut totum ad
totum. est autem
SMA :ATn=:SA^:A T% MAN: HAO = MN^ : IIO^
[Eucl. VI, 19]; quare etiam MN^:nO^=> SA^ :AT\
uerum
MN^ : nO^ = NA^ : OA^ [Eucl. VI, 4],
SA^ :AT^ = ®E^ : EK^ [Eucl. VI, 2],
NA^:AO^ = @A^:AK^ [Eucl.VI,4; VI,2; V, 12; V, 16];
itaque etiam @E^ : EK^ = @A^ : AK\ ergo
@E:EK = @A: AK.
XLI.
Si tres rectae parabolam contingentes inter se concurrunt,
secundum eandem rationem secabuntur.