Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER I. 11
nam si fieri potest, ne sit, et z/JS sit recta superficiem
describenSj circulus autem, per quem fertur, sit
EZ. itaque, si manente puncto A recta ^E per
ambitum circuli EZ fertur, etiam per punctum B
ueniet,
fieri
et duae rectae eosdem terminos habebunt; quod
non potest.
ergo fieri non potest, ut recta ab A ad B ducta
in superficie non sit. ergo est in superficie.
Corollarium.
et manifestum est, si a uertice ad punctum aliquod
eorum, quae intra superficiem sunt, recta ducatur, eam
intra superficiem conicam casuram esse, et si ad aliquod
eorum ducatur, quae extra sunt, extra superficiem
casuram.
II.
Si in utralibet superficie earum, quae ad uerticem
inter se positae sunt, duo puncta sumuntur, et recta
puncta illa coniungens ad uerticem non cadit, intra
superficiem cadet, producta uero in directum extra.
sit superficies conica, cuius uertex sit A, circulus
autem, per quem recta superficiem describens fertur,
sit BF, et in utralibet superficie earum, quae ad uerticem
sunt inter se, duo puncta sumantur z/, Ej et
ducta ^E ne cadat ad punctum A, dico, AE intra
superficiem esse, productam autem in directum extra.
ducantur AEy A^ et producantur; cadent igitur
ad ambitum circuli [prop. I]. cadant in Bj Fj et ducatur
BF] BF igitur intra circulum erit; quare etiam
intra superficiem conicam. iam m AE sumatur punctum
aliquod Z, et ducta AZ producatur; cadet igitur