Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER II. 223
nam sectionem contingentes per puncta A^ B, F,
z/ ducantur ZAH, H^@, @BK, KTZ', parallelogrammum
igitur est ZH&K [prop. V]. ducantur igitur
ZE®, KEH] rectae
igitur sunt diametrique
parallelogrammi,
et in puncto E
omnes in binas partes
aequales secantur
[cfr. prop. XV].
et quoniam figura
. rectae AB adplicata
aequalis est Fz/'^ [I, 56], et FE = E^d, singula quadrata
ZA"^, AH^, KB^, B&^ quarta pars sunt figurae
ad AB adplicatae. itaque ZE®, KEH asymptotae
sunt sectionum A, B [prop. I]. iam similiter demonstrabimus,
easdem etiam sectionum F, zl asymptotas
esse.
asymptotae.
ergo oppositarum coniugatarum communes sunt
XVIII.
Si recta cum una oppositarum coniugatarum concurrens
in utramque partem producta extra sectionem
cadit, cum utraque deinceps positarum sectionum in
uno solo puncto concurret.
sint sectiones oppositae coniugatae A, B, F, /1,
et cum r recta aliqua EZ concurrat productaque in
utramque partem extra sectionem cadat. dico, eam
cum utraque sectione A , B m uno solo puncto
concurrere.
sint enim H®, KA asymptotae sectionum. itaque