Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

spatio,
CONICORUM LIBER III. 375
ad quod rectangulum compreliensum partibus
rectae diametro rectae parallelae, hoc est PS X SM,
rationem habet, quam quadratum diametri rectae ad
quadratum transuersae, maius erit duplo quadrato
dimidiae diametri transuersae.
eadem enim de causa est
JE^ : EJ^ = 77^ X ^0 : 2;^ X ^^.
est autem [11,11] ^K^ = nMxM®, AE^= JOxOU,
quare etiam JE^ : JE^ = HM X M® : AO X OH,
et
quoniam est
n^ X ®s
:
= 77MX M® :
j:h!x;e;u== um xm&ijoxoz
ZTx
TA [II, ^^^],
erit etiam reliquum [II, 16; Pappi lemma IV]
PSx:bIM:T;hIx SK [u. Pappi lemma Y, 2 et 11, 8]
= JE^ : AE^ [Eucl. V, 19].
demonstrandum igitur,
esse
OSxSN=TSx SK + 2 AE\
auferatur, quod commune est, TSxSK-^ reliquum
igitur est, ut demonstremus, esse OTx TN = 2AE^
[II, 8, 16 et Pappi lemma V, 21. et est [II, 23].
Sin
XXVI.
punctum concursus parallelarum S intra alterutram
sectionum A, T positum est, sicut infra descriptum
est, rectaugulum comprehensum partibus rectae
diametro transuersae parallelae, hoc est AS X SZ,
spatio, ad quod rectangulum comprehensum partibus
alterius, hoc est P^XSH, ratiouem habet, quam
quadratum diametri rectae ad quadratum transuersae,
minus erit duplo quadrato dimidiae diametri transuersae.
nam quoniam eadem de causa, qua antea, est