Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER III. 383
drata rectarum in recta diametro transuersae parallela
ducta inter punctum concursus rectarum sectionesque
abscisarum eam rationem habent, quam quadratum
diametri rectae ad quadratum diametri transuersae.
sint oppositae coniugatae Aj B, F, z/, diametri
autem earum recta AEF, transuersa BE^, iisque
parallelae ducantur ZH®Ky AHMN inter se sectionesque
secantes. dico, esse
AH^ + HN^ : ZH^
ducantur enim a.
+ HK'- = AT^ :
BA\
Z, A ordinate A^, Z0\ eae igitur
rectis AT, BA parallelae erunt [I def. 6]. a JB autem
latus rectum transuersi lateris B A ducatur B U.
manifestum
igitur,
esse
HBiB^ =- AT^ : BA'^ [I def. alt. 3; Eucl. V def. 9J
= AE'' : EB^ [Eucl. Y,16] = ZO^ : BO X OJ [I, 21]
= r;s;x;EiA:A;E:^ [i, 56].
itaque, ut unum praecedentium ad unum sequentium,
ita omnia praecedentia adomnia sequentia [Eucl.V, 12];
quare
erit
Ar^:B^^
= r^X g^ + AE^ + OZ^:AOxOB + BE^ + A^^
= r^X^A + AE^ + EQ^ : AOxOB + BE^ + ME^
[Eucl. I, 34]. est autem
r^ X ^^ + AE^ -= ;e;e^,
[Eucl. II, 6]; itaque
AT^ :
Bzl^ = ^£2 + E®^ :
aoxob + be^ = oe^
OE^ + EM^
= AM'- + Mm : Z02 + eW [Eucl. I, 34].
^Si c efc corr. m. 1 ex ^Z V. 23. xov] pv; euan. V. 29.
Z0H] ZH@ Y; corr. Memus.