Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER III. 451
autem ®^^ = 0z/ X z/Z,
est
nKxKr= KrxTH',
itaque B®^ :&z/XzfZ = BK^ : KrxTH.
uerum etiam ZA X &B :
&B^ = HA X KB :
KB"^
[Eucl. YI, 2, 4; Y, 12]; ex aequo igitur
AZx&B:®^X^Z = KBx AH ^KFxFH
[Eucl. V^ 22]. est autem, medio sumpto SE X EZ,
AZX®B:®AXAZ
= {AZ X @B : ®ExEZ)
X {&Ex EZ:®^X ^Z).
et AZX®B:®EXEZ = A/l^ : ^E^
[Eucl. VI, 4;
V, 12, 16],
0EXEZ:@^XAZ = AEXEB:AAX AB
[u. Pappi lemma XIII]; itaque
est
= (AA^ : AE^)
autem
AFIxBKiKrxTH
X (AE xEB:AAx AB).
AHxKB : KrxrH=(BK : KF) X {AH : Hr).
uerum KB:Kr=MA:AB, AH:Hr= BN:BA
[Eucl. VI, 4]. ergo
= (AA^ : AE^)
(MA:AB)x(NB:BA)
X (AE xEB:AAx AB)
= AMxBN:AB\