Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER I. 35
nam si fieri potest, sit, et planum secans cum basi
concurrat, communisque planorum sectio sit ZHj centrum
autem circuli BF sit ®, et ab eo ad ZH perpendicularis
ducatur @H, et
per H@ axemque planum
ducatur, quod in superficie
conica sectiones efficiat
rectas BA^AF. iam
quoniam puncta z/, E^ H
et in plano per /IKE
et in plano per A, B, F
sunt, puncta z/, E, H in
communi planorum sectione
sunt; quare HE^
recta est [Eucl. XI, 3]. sumatur igitur in linea
^KE punctum aliquod iJT, et per K rectae ZH parallela
ducatur KA, erit
igitur [prop. YH] KM= MA.
itaque ^E diametrus est circuli AKEA [prop. VII
coroll.]. iam igitur per M rectae BF parallela ducatur
NM^, uerum etiam KA rectae ZH parallela
est;
quare planum rectarum NS, KM plano rectarum
BF, ZH parallelum est, hoc est basi [Eucl. XI, 15],
et sectio circulus erit [prop. IV]. sit NKlSl. et quoniam
Zi/ ad BH perpendicularis est, etiam KM ad
iV^^perpendicularis est [Eucl. XI, 10]; quare NM X MS
= KM^. uerum ^Mx ME = KM^-^ supposuimus
enim, lineam AKEA circulum esse et ^E eius diametrum.
itaque NM X M^ = JMX ME. quare
MN : MA = EM : M5'. itaque A AMN oo A SlME
et L ANM = L MEIHI. est autem L ^NM = L ABT]
nam NlSl rectae BF parallela est. quare etiam