Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

aliquod
CONICORUM LIBER I. 179
H sumatur, per id autem rectae ^E parallela
ducatur HA^ quae cum AB producta in K concurrat.
producatur igitur ZO et cum HK in A concurrat.
quoniam igitur arcus A^ arcui z/5 aequalis est,
erit [Eucl. III, 27] LABA^LAZB. et quoniam
est [Eucl. I, 32] L EZA = ZJA + ZAJ, et
LZA/i = LZB^,
L ZAA ^ LZBA [Eucl. III, 27], erit etiam
L EZA = L ^BA = L BZ^,
uerum etiam JE parallela est rectae AH. quare
L EZA = L ZH®, L AZB = L Z®H [Eucl. I, 29].
quare etiam L Z if0 = L Z H et [Eucl. 1 , 6] Zif= Z(9.
describatur igitur circum ®H circulus H®N ad
triangulum @HZ perpendicularis, et fingatur conus,
cuius basis sit H®N circulus, uertex autem Z punctum;
conus igitur rectus erit, quia HZ = Z0 [def. 3]. et
quoniam circulus H@N ad planum ®HZ perpendicularis
est, uerum etiam planum subiacens ad planum
rectarum if0, ®Z perpendiculare est, etiam communis
eorum sectio ad planum rectarum if0, ®Z perpendicularis
erit [Eucl. XI, 19]. KM igitur communis
eorum sectio sit. itaque KM ad utramque AK, KH
perpendicularis est [Eucl. XI def. 3]. et quoniam
conus, cuius basis est H®N circulus, uertex autem Z
punctum, plano per axem sectus est, quod sectionem
efficit triangulum HSZ, uerum etiam alio plano
rectarum AK^ KMj quod est planum subiacens, sectus
est secundum rectam KM ad HK perpendicularem,
et
hoc planum cum ZH, Z® lateribus coni concurrit,
sectio orta ellipsis est, cuius diametrus est AB,
ordinate ductae autem in recto angulo ducentur
12*