Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

sit
CONICORUM LIBER III. 397
hyperbola ^Bj asymptotae autem Fz/, ^E, et
in r^ punctum quoduis sumatur jT, et per id sectionem
contingens ducatur TBE, et per B rectae F/l
parallela ducatur ZBH, per JT autem rectae ^ E parallela
F^H. dico, esse FA = AH.
ducatur enim per A rectae Fz/ parallela ^0, per
B autem rectae ^E parallela BK, iam quoniam est
rB = BE [II, 3], erit etiam rK^K^ etAZ = ZE
{Eucl. VI, 2]. et quoniam KB X BZ = FA X A®
[II, 12], et BZ = ^K [Eucl. I, 34] = FK, et
A® = z/r [ib.], erit AVxrA^ KrxFH itaque
[Eucl. VI, 16] ^r.FK^ rH: AF. uerum Ar=2rK',
itaque etiam FH =2 AF. ergo FA = AH
XXXV.
lisdem positis si a puncto sumpto recta ducitur
sectionem in duobus punctis secans, erunt, ut tota ad
partem extrinsecus abscisam, ita partes rectae intra
abscisae.
sit enim hyperbola AB^ asymptotae Fz/, ziE, contingens
FBE, parallela ©5, et per T recta ducatur
jT^^Zif sectionem secans
in A^ Z. dico,
'
esse
Zr-.FA = ZAiAA.
nam per F, A, B, Z
rectae A E parallelae
ducantur TiV^, KAM,
OHBP, ZT, per A, Z
autem rectae FA parallelae ^772:, TZPM^.
quoniam igitur AF = ZH [II, 8], erit etiam