Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER II. 255
que HK diametras oppositarum non est. ergo H®
diametrus
est,
XXXVII.
Si recta non per centrum ducta oppositas secat,
recta a puncto eius medio ad centrum ducta diametrus
est
oppositarum, recta quae uocatur, transuersa autem
cum ea coniugata recta est a centro ducta rectae in
duas partes aequales sectae parallela.
sint ^, B sectiones oppositae, sectionesque Aj B
secet recta Fz/ non per centrum ducta et in E in
duas partes aequales secetur, centrum autem sectionum
sit X, ducaturque XE, et per X rectae F^ parallela
ducatur JlB. dico, AB et EX diametros coniugatas
esse
sectionum.
ducatur enim z/X et ad Z producatur, ducaturque
rz. itaque ^ X = XZ [I, 30]. uerum etiam
JE=Er, itaque EX^i Zrparallelae sunt [Eucl. VI, 2].
producatur BA ad H. et quoniam est z/X=XZ,
erit etiam EX=ZH [Eucl. VI, 4; V, 14]; quare
etiam FH = ZH [Eucl. I, 34]. itaque recta in A
contingens rectae FZ parallela est [prop. V]; quare
etiam rectae EX [parallela est [Eucl. I, 30]. ergo
EXj AB diametri coniugatae sunt [I, 16]. r^
XXXVIII.
Si duae rectae concurrentes oppositas contingunt,
recta a puncto concursus ad mediam rectam puncta
contactus coniungentem ducta diametrus erit oppositarum,
recta quae uocatur, transuersa autem cum ea