Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER I. 115
sit hyperbola uel ellipsis uel ambitus circuli, cuius
diametrus sit AHB, altera autem diametrus rHJj
et sectionem contingat EAZ cum FA in Z concurrens,
et &E rectae AB parallela sit. dico, esse
zHxHe = Hr^,
et ut H® X SZ'.®E^, ita latus rectum ad transuersum.
ordinate ducatur ME. erit igitur [prop. XXXVII]
ut HM X MA :
ME^y ita latus transuersum ad rectum.
est autem, ut latas transuersum BA &>d JTz/, ita Fz/
ad latus rectum [def. alt. 3]. quare etiam, ut latus
transuersum ad latus rectum, ita AB^ : F^^ [Eucl. V
def. 9]; et partes quartae quoque [Eucl. V, 15], h. e.
HA^ :
HF^. quare etiam
autem
est
HM X MA :
HMxMA:ME^==HA^:Hr''.
ME^- = (HM : ME)
X (A M : M
E)
== {HM: H&) X (AM: ME) [Eucl. I, 34]. itaque e
contrario rH' :
= {EM:MH) X (EM: M A)
HA^
= i&H : HM) X{ZH: HA) [Eucl. VI, 4]. est autem
(0H : HM)
X {ZH: HA) = ZHxH@: MH X HA.
erit igitur ZHxH&: MH X HA = FH^ : HA\
permutando [Eucl. V, 16] igitur
ZHXHG: rn^ = MHX HA :
HA\
et
20. E-A xovl f| ov V; corr. Halley. 23. ev. rov] (alt.) scripsi;
Ih, ov V.
8*