Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

J
CONICORUM LIBER II. 197
aequales secta est, eique adiecta est BAj erit
AAxAB + rB^ = FA^ [Eucl. II, 6].
iam eodem modo, quoniam HM rectae /1 E parallela
est, et^B = BE, erit etiam HA = AM [Eucl. VI, 1].
^/f et quoniam est H® = /IB,
erit HK^ AB. uerum etiam
./
KM^BE, quoniam
etiam
AM>BE. itaque
MKXKH> ABxBE,
h. e. > /IB^. quoniam igitur
AB:BZ = FB^iB^^ [prop.I],
uerum [I, 21
AB:BZ=AAxAB:AK^,
et [Eud. VI, 4]
rB':BA^ = rA^:AH^,
erit
etiam
rA'':AH^ = AAX AB:AK\
quoniam igitur est, ut totum
W ^r^ ad totum AH^ ita ablatum
AAx AB ad ablatum AK^^^ erit etiam reliquum
FB^ :MKxKH [Eucl. II, 5] = T^^ : AH^
[Eucl. V, 19] == FB^ : ^B\ itaque /IB' = MKxKH
[Eucl. V, 9]; quod absurdum est; demonstrauimus
enim, esse MKxKH> ^B^. ergo r& asymptota
sectionis
non est.
III.
Si recta hyperbolam contingit, utrique asymptotae
concurret et in puncto contactus in duas partes aequales
secabitur, quadratumque utriusque partis eius aequale
erit quartae parti figurae ad diametrum per punctum
contactus ductam effectae.