Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER III. 355
XVIII.
Si duae rectae oppositas contingentes concurrunt, et
in alterutra sectionum sumitur punctum aliquod, ab eoque
recta alteri contingentium parallela ducitur sectionem
alteramque contingentem secans, erit, ut quadrata
contingentium inter se, ita rectangulum comprehensum
rectis inter sectionem contingentemque positis
ad quadratum rectae ad punctum contactus abscisae.
sint oppositae ^JB, MN contingentesque AFA,
BF® et per puncta contactus diametri AM, BNy
sumaturque in sectione MN punctum aliquod z/, et
per id rectae B® parallela ducatur EJZ. dico, esse
Br^ : FA^ =^ZExEA : AE\
ducatur enim per A rectae AE parallela A^. iam
quoniam hyperbola est AB et diametrus eius BN
contingensque B® et rectae B® parallela ^Z, erit
[I, 48] ZO =^ OA. et adiecta est EA-^ itaque erit
[Eucl. II, 6] ZExEA + ^0^=^ E0\ et quoniam
EAf A^ parallelae
sunt [Eucl. I, 29]; itaque EO^ :
sunt, trianguli EOA, AlHjO similes
EOA
= AO^ :
lElAO
[Eucl. VI, 19; V, 16]; quare etiam reliquum
AExEZ:AA = EO^ : EOA [Eucl. V, 19].
est autem OE^ : OEA = BT^ : BTA [Eucl. VI, 19;
23*