Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER II. 251
et manifestum est, eam per tria illa spatia cadere.
nam si recta cum utraque opposita concurrit, cum
neutra oppositarum in duobus punctis concurret; si
enim in duobus punctis concurret, propter id, quod
supra demonstratum est, cum altera sectione non
concurret.
XXXIV.
Si recta alteram oppositarum contingit, eique
parallela in altera sectione ducitur recta, recta a
puncto contactus ad mediam parallelam ducta diametrus
erit
oppositarum.
sint sectiones oppositae A, B, et alteram earum
A contingat recta aliqua FA in A, rectaeque Fz/
parallela in altera sectione
ducatur EZ et in H in
duas partes aequales secetur,
ducaturque AH.
dico, AH diametrum esse
oppositarum.
nam si fieri potest, sit
A&K. recta igitur in @
contingens rectae FA parallela est [prop. XXXI]. est
autem etiam FA rectae EZ parallela; quare recta in
@ contingens rectae EZ parallela est [Eucl. I, 30].
itaque EK = KZ [I, 47]; quod fieri non potest; est
enim EH = HZ, itaque A® diametrus oppositarum
non est. ergo AB diametrus est.
XXXV.
Si diametrus in altera oppositarum rectam aliquam
in duas partes aequales secat, recta alteram sectionem