Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICOEUM LIBISl n. 233
ea igitur asymptota est [prop. I]. ergo E pmictum
in asymptota est.
XXII.
Si in oppositis coniugatis e centro recta ad quamuis
sectionum ducitur, eique parallela recta ducitur cum
una sectionum deinceps positarum
asymptotisque concurrens,
rectangulum comprehensum partibus rectae
ductae inter sectionem asymptotasque ortis aequale
est quadrato radii.
sint Ay B, r, A sectiones oppositae coniugatae,
asymptotae autem sectionum sint XEZ, XH®y et a
coniugatae sunt [I def.6].
^Z
centro X ducatur recta XFz/, eique parallela ducatur
®E secans et sectionem deinceps positam et asymptotas.
dico, esse EKxK® = FX^.
KA in M in duas partes aequales secetur, ductaque
MX producatur; AB igitur diametrus est sectionum
A, B [I, 51
coroll.]. et quoniam
recta iu A contingens
rectae E& parallela
est [prop. V], E® ad
AB ordinate ducta est,
et X centrum est;
ita-
que AB, TA diametri
quare TX'^ aequale est quartae
parti figurae ad ^5 adplicatae [I, 56]. uerum quartae
parti figurae ad ^B adplicatae aequale est @Kx KE
[prop. XJ. ergo etiam
@KXKE = TXK