Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICOliUM LIBER I. 19
sit conus obliquus, cuius uertex sit A punctum,
basis autem circulus BT^ et per axem secetur plano
ad circulum BT perpendiculari, et
hoc sectionem efficiat triangulum
ABT [prop. III]. iam etiam alio
plano secetur ad triangulum ABT
perpendiculari, quod ad A punctum
abscindat triangulum AKH similem
triangulo ABT^ sed e
contrario positum,
h. e. ita ut sit
LAKH= LABT.
et in superficie efficiat sectionem lineam H@K. dico,
lineam H®K circulum
esse.
sumantur enim in lineis H&Ky BT puncta aliqua
@j Aj et a punctis 0, ^ ad planum trianguli ABT
perpendiculares ducantur; cadent igitur ad communes
sectiones planorum [Eucl. XI def. 6]. cadant ut
Z®, AM. itaque Z@, AM parallelae sunt [Eucl. XI, 6].
ducatur igitur per Z rectae B T parallela ^ZE. uerum
etiam Z® rectae AM parallela est. itaque planum
rectarum Z0, z/E basi coni parallelum est [EucL XI, 15].
quare circulus est, cuius diametrus est ^E [prop. IV].
itaque est [Eucl. VI, 8] z/Z X ZE == Z®\ et quouiam
EAf BT parallelae sunt, erit L A^E = LABT
[Eucl. 1, 29]. uerum supposuimus, esse LAKH= LABT^
quare etiam /. AKH = LAAE. uerum etiam anguli
ad Z punctum positi aequales sunt [Eucl. I, 15]. itaque
AZHo^KZE. quare [Eucl. VI, 4]
EZ\ZK = HZ\ ZA.
itaque EZ X ZA = KZ X ZH [Eucl. VI, 17].
2*