Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER II. 229
et latera angulos aequales ad K^ A positos comprehendentia
proportionalia sunt; similes igitur sunt trianguli
EKX, H@A et angulos aequales habebunt, sub quibus
latera correspondentia subtendunt [Eucl. VI, 6]. erit
igitur i EXK = L AH0. est autem etiam
L KXH== L AHX [Eucl. I, 29];
quare etiam /. EXH = /. ®HX. ergo EX rectae H0
parallela est [Eucl. I, 27].
iam fiat HH : HP
= ®H . Z. itaque E dimidia
est parametrus diametri HO in sectionibus F, A
[I, 51]. et quoniam sectionum J^ B altera diametrus
est Fz/ [I, 56], et cum ea concurrit ETj erit
nam si
TXx EK==rX^;
ab E rectam rectae KX parallelam duxerimus,
rectangulum comprehensum recta TX rectaque a
parallela abscisa aequale erit quadrato FX [I, 38].
propterea autem est TX: EK= TX^ : XF^ [Eucl. VI, 17;
V def. 9]. est autem [Eucl. VI, 4]
TX:EK= TZ :ZE==A TXZ : EZX
et [Eucl. VI, 19]
rx^ : rx^
= XTZ : xrn = XTZ :
[Eucl. VI, 1],
H®X
[u. I, 43].
itaque TXZ :EZX= TZ X: XH&. quare [Eucl. V, 9]
H0X= XEZ.
habent autem etiam L &HX= XEZ
[Eucl. I, 29]; nam parallelae sunt EX, H® et EZ,
HX. itaque latera aequales angulos comprehendentia
in contraria propoVtione sunt [Eucl. VI, 15]; est igitur
H®:EX=EZ:HX', quare [Eucl. VI, 16]
&HxHX= XE X EZ.
et quoniam est U:@H= PH: HH, et
PH : HH =XE:EZ [Eucl. VI, 4]
@H = XE :
(parallelae enim sunt), erit etiam U :
EZ.