Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

quoniam autem est
hoc est BA :
BA:AZ = BA' : AA^
AZ = BA^ :
BA^ : AZ^
CONICORUM LIBER I. 87
== BT^ : ZH^
A/i^ =^ BAX AZj erit
[Eucl. V def. 9],
AZ^. est autem
[Eucl. VI, 4],
X AM. itaque
et AB: AZ = BAX AM : ZA
Br^ : ZH^ = BAXAM:ZAX AM.
et permutando [Eucl. V, 16]
Bn : BA X AM == ZH^ : ZA X AM.
uerum propter sectionem est ZH^ = ZA X AM
[prop. XI]. quare etiam BF^ = BA X AM. uerum
AM latus transuersum est et BF rectae ordinate
ductae parallela. ergo sectio per F ueniet [prop. XX];
et FA cum sectione concurrit in F.
XXYIIL
Si recta alterutram oppositarum contingit et intra
aiteram sectionem punctum aliquod sumitur, et per id
recta contingenti parallela ducitur, haec in utramque
partem producta cum sectione
concurret.
sint oppositae, quarum diametrus sit AB, et sectionem
A contingat recta FA, et intra alteram sectionem
punctum aliquod E sumatur, et per E rectae
FA parallela ducatur EZ. dico, EZ in utramque
partem productam cum sectione concurrere.
quoniam igitur demonstrauimus , FA productam
cum diametro AB concurrere [prop. XXIV], eique parallela
est EZ, EZ producta cum diametro concurret;
concurrat in if, et ponatur A& = HB, et per @ rectae
ZE parallela ducatur ®Ky ordinateque ducatur
8. TiQog — ZH] bis V; corr. p. 11. [dia] x' tov[xov tov
^i^Uov'] mg. m. 1 V. 13. x?^'] p, om. V, m. 2 v.