Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER I. 141
eidem aequalis est; nam in figuris, quae iis duplo
maiores sunt, hoc demonstratum est in propositione
XLL quoniam igitur triangulus TAA a TKS siue
T^S differt triangulo in A& descripto simili triangixlo
'TzJAj uerum etiam triangulo T®A differt,
triangulus
T@A triangulo in A® descripto simili triangulo
TAA aequalis est. quoniam igitur triangulus
est [Eucl. I, 29] et HZ®
BZE triangulo T^A similis
triangulo T AS, eandem rationem habent^).
et BZE
in N& descriptus est inter rectam ordinatam centrumque,
HZ& autem in -BJV ordinate ducta siue Z0; et
propter ea, quae antea demonstrata sunt [prop. XLI],
BZE sib HSZ differt triangulo in A& descripto simili
triangulo TA A. ergo etiam triangulo TA& differt.
Si recta parabolam contingens cum diametro concurrit,
XLVL
recta per punctum contactus diametro parallela
ducta ad partes sectionis uersus rectas in sectione
contingenti parallelas ductas in binas partes aequales
secabit.
sit parabola, cuius diametrus sit AB^j et sectionem
contingat ATj per T autem rectae AA parallela
ducatur STM^ et in sectione sumatur punctum aliquod
A, ducaturque rectae AT parallela ANZE.
dico, esse AN =^ NZ.
ducantur ordinate 50, HZK^ AM^. quoniam
1) Hoc est: latera eandem inter se rationem habent
(Eucl. VI, 4); itaque in proportione FK: K& cet. substitui
possunt rationes laterum triangulorum BZE, HZ0, ita jit
condicioni
propositionis 41 satis fiat.
igitur propter ea, quae in propositione XLII demon-