Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER III. 429
inter se concurrant in 0, F^ autem et BA productae
in Kj ducaturque E&. dico, esse E@ ad Pz/ perpendicularem.
nam si minus, a ad F^ perpendicularis ducatur
®J, quoniam igitur LrJZ = HJB [prop. XLVI],
et L ^BH = Zl A® (nam recti sunt)^ trianguli /JHB^
A®A similes sunt. itaque HA : ^® = BJ \ A
[Eucl. VI, 4]. uerum HA \
A&
=^ ZT .Te [ibid.],
quia anguli ad Z, H" positi recti sunt [prop. XLV]
et anguli ad positi aequales ; et [Eucl. VI, 4]
rz : r0 = AF: FA propter similitudinem triangulorum
AZr, AF® [prop. XLVI]; quare etiam
BA:AA = Ar:rA.
permutando [Eucl. V, 16] JB^FA = ^A:Ar.
uerum ZlB:rA = BK:KA [Eucl. VI, 4]; quare
etiam ^A:rA = BK:KA. ducatur ab E rectae
AF parallela EM] ea igitur ad AB odinate ducta
erit [I def. 4]; et erit BK: KA = BM:MA [I, 36].
est autem BM:MA = zfE:Er [Eucl. VI, 2]; ita-