Apollonii Pergaei quae graece exstant cum ... - Wilbourhall.org

CONICORUM LIBER I. 55
sint superficies ad uerticem inter se positae,
quarum
uertex sit A punctum, et plano secentur per uerticem
non posito, quod in superficie sectiones efficiat ZlEZ,
H®K. dico, utramque sectionem AEZ^ H&K hjperbolam
esse, quae uocatur.
sit enim B/irZ circulus, per quem recta superficiem
describens fertur, et in superficie ad uerticem
posita ei parallelum planum ducatur SHOK] communes
autem sectiones sectionum
H&Kj ZEJ circulorumque
[prop. IV] sunt Zz/, HK-^
parallelae igitur erunt [Eucl.
XI, 16]. axis autem superficiei
conicae sit recta AAT,
et centra circulorum A, T, et
recta ab ^ ad Zz/ perpendicularis
ducta ad puncta B, F
producatur, et per BF axemque
planum ducatur; sectiones
igitur efficiet in circulis rectas
parallelas [ib.] ^O, BF, in superficie autem BAO, FAl^'^
erit igitur etiam ^O ad HK perpendicularis, quoniam^F
ad Zz/ perpendicularis est
et utraque utrique parallela
[Eucl. XI, 10]. et quoniam planum per axem ductum
€um sectionibus in punctis M, N concurrit intra lineas
positis, adparet, idem planum lineas secare. secet in
punctis ®, E. itaque puncta M, E, 0, N et in plano
per axem ducto et in plano, in quo lineae, posita sunt;
recta igitur est linea ME&N [Eucl. XI, 3]. et manifestum
est, et ^, 0, A, F in eadem recta esse et
B, E, A, O; nam et in superficie conica sunt et in